课时达标检测（二十八）二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．若sin＝，则cos2x的值为()A．－B.C．－D.答案：A2．若＝，则tan2α＝()A．－B.C．－D.答案：B3．设－3π<α<－，化简的结果是()A．sinB．cosC．－cosD．－sin答案：C4．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.答案：D5．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝()A.B.C.D.答案：D二、填空题6．函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．答案：1－7．已知α∈，sinα＝，则＋tan2α＝________.答案：78．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．答案：三、解答题9．已知α为锐角，且tan＝2.(1)求tanα的值；(2)求的值．解：(1)tan＝，所以＝2,1＋tanα＝2－2tanα，所以tanα＝.(2)＝＝＝＝sinα.因为tanα＝，所以cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝，又α为锐角，所以sinα＝，所以＝.10．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．解：∵f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴sin＝.又∵x0∈，∴2x0＋∈.∴cos＝－＝－.∴cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.11．设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx.(1)求f；(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.解：f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx＝5cos2x＋5sin2x－2sin2x－4sin2x＝5－2sin2x－2(1－cos2x)＝3－2sin2x＋2cos2x＝3－4＝3－4＝3－4sin，(1)f＝3－4sin＝3－4sin＝3－4.(2)由f(α)＝5，得sin＝－，由α∈，得2α－∈，∴2α－＝，α＝.
