课时达标检测（六）三角函数的诱导公式(一)一、选择题1．sin(－225°)＝()A.B．－C.D.答案：A2．已知sin(π＋α)＝－，那么cosα的值为()A．±B.C.D．±答案：D3．若cos(－80°)＝k，则tan100°＝()A.B．－C.D．－答案：B4．已知tan＝，则tan＝()A.B．－C.D．－答案：B5．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为()A．±B．－C.D．－答案：B二、填空题6．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.答案：7．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2013)＝－1，则f(2014)的值为________．答案：18．已知f(x)＝则f＋f的值为________．答案：－2三、解答题9．化简：.解：原式＝＝＝＝＝＝＝－1.10．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．解：∵cos(α－75°)＝－<0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－＝－＝－.∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.11．已知＝3＋2，求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解：由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.
