课时达标检测（二十一）平面向量共线的坐标表示一、选择题1．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是()A．a－c与b共线B．b＋c与a共线C．a与b－c共线D．a＋b与c共线答案：C2．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向答案：D3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于()A．－B.C．－2D．2答案：A4．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，且2a＋b－3c＝0，则c等于()A.B.C.D.答案：C5．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．30°或60°答案：A二、填空题6．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，则x＋2y的值为________．答案：07．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.答案：－18．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.答案：(－6,21)三、解答题9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.10．已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解：＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．∵(－2)×(－6)－3×4＝0，∴与共线且方向相反．11．如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．解：∵＝＝(0,5)＝，∴C.∵＝＝(4,3)＝，∴D.设M(x，y)，则＝(x，y－5)，＝，＝，＝.∵∥，∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①∵∥，∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②联立①②，解得x＝，y＝2，故点M的坐标为.
