高中数学人教A版必修4课时达标检测（二十九）简单的三角恒等变换 Word版含解析.docVIP免费

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高中数学人教A版必修4课时达标检测（二十九）简单的三角恒等变换 Word版含解析.doc_第1页

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高中数学人教A版必修4课时达标检测（二十九）简单的三角恒等变换 Word版含解析.doc_第3页

课时达标检测（二十九）简单的三角恒等变换一、选择题1．cos2－的值为()A．1B.C.D.答案：D2．已知sin＝，则sin2x的值为()A.B.C.D.答案：D3．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有()A．a>b>cB．a0.∴原式＝＋＝＋＝－＋＝－cos.10．点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？解：如图所示，∵AB为直径，∴∠APB＝90°，AB＝1，PA＝cosα，PB＝sinα.又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝PA·PB＋PT·PB·sinα＝sinαcosα＋sin2α＝sin2α＋(1－cos2α)＝(sin2α－cos2α)＋＝sin(2α－)＋.∵0<α<，－<2α－<π，∴当2α－＝，即α＝π时，S四边形ABTP最大．11．设函数f(x)＝sin2ωx＋2sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1.所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，函数f(x)的值域为[－2－，2－]．

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