课时达标检测（二十六）两角和与差的正弦、余弦公式一、选择题1．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin＝()A．－B.C．－D.答案：A2．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案：C3．已知α为钝角，且sin＝，则cos的值为()A.B.C．－D.答案：C4．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)等于()A．±1B．1C．－1D．0答案：D5．设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为()A.B.C.D.或答案：C二、填空题6．已知cos＝sin，则tanα＝________.答案：17．(新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.答案：－8．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β＝________.答案：三、解答题9．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值．解：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝，∴sinβ＝－，又β是第三象限角，∴cosβ＝－＝－，∴sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝－.10．已知sinαcosβ＝，求t＝cosαsinβ的取值范围．解：由于sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋t，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－t，又sin(α＋β)∈[－1,1]，sin(α－β)∈[－1,1]，故有解得－≤t≤.即t的取值范围为.11．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：∵f＝－，∴2cos＝2cos＝－，∴sinα＝.又∵f＝，∴2cos＝2cosβ＝，∴cosβ＝.又∵α，β∈，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.
