课时达标检测（七）三角函数的诱导公式(二)一、选择题1．下列与sin的值相等的式子为()A．sinB．cosC．cosD．sin答案：D2．已知sin＝，α∈，则tanα的值为()A．－2B．2C．－D.答案：A3．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为()A．－mB．－mC.mD.m答案：B4．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为()A．－B.C．－D.答案：B5．在△ABC中，下列各表达式为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosAC．sin2＋sin2D．sinsin答案：C二、填空题6．若cosα＝，且α是第四象限角，则cos＝________.答案：7．sin2＋sin2＝________.答案：18．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.答案：2三、解答题9．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．解：原式＝＝＝－＝－＋.∵α为锐角，即0°<α<90°，∴15°<α＋15°<105°，又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°＋α)＝，∴原式＝－＋＝.10．求证：＋＝.证明：左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边．11．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件，则由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝；当α＝－时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件.
