高中数学人教A版选修1-2学业分层测评6 分析法及其应用 Word版含解析.docVIP免费

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学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是()A．ab>0B．b>aC．a，但>不能推出a的一个充分不必要条件．【答案】C2．求证：－1>－.证明：要证－1>－，只需证＋>＋1，即证7＋2＋5>11＋2＋1，即证>， 35>11，∴原不等式成立．以上证明应用了()A．分析法B．综合法C．分析法与综合法配合使用D．间接证法【解析】该证明方法符合分析法的定义，故选A.【答案】A3．(2016·汕头高二检测)要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0【解析】要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】D4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2【解析】由余弦定理得cosA＝<0，∴b2＋c2－a2<0，即b2＋c2b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0【解析】由题意知0⇐a2－ab＋a2－b2>0⇐a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0⇐a(a－b)－c(a－b)>0⇐(a－b)(a－c)>0，故选C.【答案】C二、填空题6．(2016·烟台高二检测)设A＝＋，B＝(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．【解析】 A－B＝－＝＝≥0，∴A≥B.【答案】A≥B7．(2016·西安高二检测)如果a>b，则实数a，b应满足的条件是________.【导学号：19220024】【解析】要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.【答案】a>b>08．如图225，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．图225【解析】要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.【答案】AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.【证明】法一：分析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成...

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