课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义一、选择题1．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是()A．＋B．＋＋C．＋＋D．＋＋答案：C2．下列各式不一定成立的是()A．a＋b＝b＋aB．0＋a＝aC．＋＝D．|a＋b|＝|a|＋|b|答案：D3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()A．＋＝B．＋＋＝0C．＋＝D．＋＝答案：D4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝()A．B．C．D．答案：B5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部答案：D二、填空题6．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则|a＋b＋c|＝________.答案：27．＋＋＋＝________.答案：8．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：8km北偏东45°三、解答题9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|.解：∵＋＝＋＝0，∴＝，＝.∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形．又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，求|＋|.解：如右图，设菱形对角线交点为O，∵＋＝＋＝，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，||＝＝，∴||＝2||＝2.11．已知船在静水中的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．解：作＝v水，＝v船，以，为邻边作▱ABCD，则＝v实际，如图.由题意可知∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，||＝|v水|＝10m/min，,||＝||＝|v船|＝20m/min，∴cos∠ABC＝＝＝，∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角．故船行进的方向与水流的方向成120°角．
