学业分层测评（三）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图129，测得下面四组数据，较合理的是()图129A．c与αB．c与bC．b，c与βD．b，α与γ【解析】因为测量者在A，C处测量，所以较合理的应该是b，α与γ.【答案】D2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是()A．50nmileB．70nmileC．90nmileD．110nmile【解析】到14时，轮船A和轮船B分别走了50nmile，30nmile，由余弦定理得两船之间的距离为l＝＝70(nmile)．【答案】B3．如图1210，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，AD＝20(＋1)，则A，B间距离是()图1210A．20米B．20米C．20米D．40米【解析】可得DB＝DC＝40，AD＝20(＋1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝20(米)．【答案】C4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为()A．20mB．30mC．40mD．60m【解析】如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20，在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40(m)．【答案】C5．如图1211所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为()图1211A．15mB．20mC．25mD．30m【解析】设建筑物的高度为h，由题图知，PA＝2h，PB＝h，PC＝h，∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA＝，①cos∠PBC＝.② ∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30m.【答案】D二、填空题6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长千米．【解析】如图，∠BAO＝75°，C＝30°，AB＝1，∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝(千米)．【答案】7．如图1212，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度是m.图1212【解析】tan30°＝，tan75°＝，又AD＋DB＝120，∴AD·tan30°＝(120－AD)·tan75°，∴AD＝60，故CD＝60.【答案】608．一次机器人足球比...
