1.4.2正弦函数、余弦函数的性质整体设计教学分析对于函数性质的研究,在高一必修中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质.因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了.其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想方法的应用.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质.正弦、余弦函数性质的难点,在于对函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性,无论是由图象观察,还是由诱导公式进行证明,都很容易.单调性只要求由图象观察,不要求证明,而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论,只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可.三维目标1.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物.重点难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法.教学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.人的情绪、体力、智力都有周期性的变化现象,在日常生活和工作中,人们常常有这样的自我感觉,有的时候体力充沛,心情愉快,思维敏捷;有的时候却疲倦乏力,心灰意冷,反应迟钝;也有的时候思绪不稳,喜怒无常,烦躁不安,糊涂健忘,这些感觉呈周期性发生,贯穿人的一生,这就是人体节律.这种有规律性的重复,我们称之为周期性现象.请同学们举出生活中存在周期现象的例子,在学生热烈的争论中引入新课.思路2.取出一个钟表,实际操作,我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这是一种周期现象.我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律,在代数式上让学生思考诱导公式:sin(x+2kπ)=sinx又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.要求学生用日常语言叙述这个公...
