课时达标检测（三）三角函数的定义一、选择题1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα的值为()A．－B．－C.D.答案：B2．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：B3．已知60°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为()A.B．±C．4D．±4答案：C4．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tan与sinC答案：D5．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：A二、填空题6．α是第二象限角，P(x,)是其终边上一点，且cosα＝x，则x的值为________．答案：－7．计算：tan405°－sin450°＋cos750°＝________.答案：8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.答案：0三、解答题9．如果角α的终边经过点M(1，)，试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角．解：在0°～360°范围内，tanα＝且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．所以k＝－1时，α＝－300°为最大的负角；k＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．10．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．解：由得或∵点A在x轴上方，∴点A，B的坐标分别为，，－，－.(1)sinα＝，cosα＝.(2)tanβ＝＝1.11．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－，可知sinα<0，由lg(cosα)有意义可知cosα>0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.
