课时达标检测（十五）平面向量的实际背景及基本概念一、选择题1．下列结论中，不正确的是()A．向量，共线与向量∥意义是相同的B．若＝，则∥C．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝bD．若向量＝，则向量＝答案：C2．如图，四边形ABCD中，＝，则必有()A．＝B．＝C．＝D．＝答案：D3.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形答案：C4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有()A．2个B．3个C．6个D．9个答案：D5.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是()A．＝B．＝C．＝D．＝答案：D二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.答案：③7．如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则||＝________.答案：8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.答案：0三、解答题9.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量．解：(1)＝，＝；(2)与共线的向量有，，；(3)与模相等的向量有，，，，，，.10．在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了200km到达B点，然后改变方向，向西偏北50°航行了400km到达C点，最后又改变方向，向东航行了200km到达D点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务．请你回答下列问题：(1)作出向量，，；(2)求||.解：(1)作向量，，，如图．(2)由题意，易知与方向相反，所以与共线．所以AB∥CD.又因为||＝||，所以四边形ABCD为平行四边形．所以||＝||＝400(km)．11.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝.(1)画出所有的向量；(2)求||的最大值与最小值．解：(1)画出所有的向量，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值＝；②当点C位于点C5和C6时，||取得最大值＝，∴||的最大值为，最小值为.
