学业分层测评（十）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()A．7B．15C．20D．25【解析】S5＝＝＝＝15.【答案】B2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A．1B．－1C．2D．【解析】＝＝＝＝×＝1.【答案】A3．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于()A．9B．10C．11D．12【解析】 a3＋a5＝2a4＝14，∴a4＝7.d＝＝2，Sn＝na1＋·d＝n＋×2＝n2＝100，∴n＝10.【答案】B4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝()A.B.C．10D．12【解析】 公差为1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故选B.【答案】B5．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15【解析】a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.【答案】A二、填空题6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝.【解析】a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，①S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10，②由①②联立解得a1＝1，d＝.【答案】7．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝.【解析】设公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40.【答案】408．若数列的前n项和为Sn，且Sn＝，则n＝.【导学号：05920068】【解析】Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.由已知得＝，解得n＝19.【答案】19三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.【解】(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则解得∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图2-32所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：图232(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】(1)设从第1...
