课时达标检测（九）正弦函数、余弦函数的性质(一)一、选择题1．(陕西高考)函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π答案：B2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝对称答案：B3．已知函数f(x)＝sin－1，则下列命题正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数答案：B4．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a等于()A．0B．1C．－1D．±1答案：A5．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10B．11C．12D．13答案：D二、填空题6．函数f(x)＝sin(ω>0)的周期为，则ω＝________.答案：87．函数f(x)＝的奇偶性为________．答案：非奇非偶函数8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.答案：三、解答题9．已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图．(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．解：(1)y＝sinx＋|sinx|＝图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.10．设有函数f(x)＝asin和函数g(x)＝bcos(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．解：∵f(x)和g(x)的最小正周期和为，∴＋＝，解得k＝2.∵f＝g，∴asin＝bcos，即a·sin＝b·cos.∴a＝b，即a＝b.①又f＝－g－1，则有a·sin＝－b·cos－1，即a＝b－1.②由①②解得a＝b＝1，∴f(x)＝sin，g(x)＝cos.11．已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值．解：由5cos＝，得cos＝.∵函数y＝cosx在每个周期内出现函数值有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×≤3，且4×≥3.∴≤k≤.又k∈N，故k＝2,3.
