第24课时平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质．2．掌握平面向量数量积的几何意义；掌握平面向量数量积的运算律．识记强化1．已知两个非零向量a，b，我们把|a|·|b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a|·|b|cosθ.规定零向量与任一向量的数量积为零，其中θ是a与b的夹角．2．|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cosθ叫做b在a方向上的投影．3．两个非零向量互相垂直的等价条件是a·b＝0.4．a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．5．向量数量积的运算律为：(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.课时作业一、选择题1．给出以下五个结论：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b.其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：①②③显然正确；(a·b)·c与c共线，而a·(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有|a·b|≥a·b，故⑤错误．2．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为()A.B.C.D.答案：C解析：由题意，知a·b＝|a||b|cosθ＝4cosθ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝.3．已知向量a，b满足|a|＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为()A．1B.C．－1D.答案：A解析：设θ为向量a－2b与向量a的夹角，则向量a－2b在向量a方向上的投影为|a－2b|cosθ.又cosθ＝＝＝，故|a－2b|cosθ＝|a－2b|·＝1.4．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是()A．30°B．60°C．90°D．120°答案：D解析：设向量a与b的夹角为θ，则a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a|·|b|·cosθ＝1＋1×2×cosθ＝1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°，选D.5．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝()A．－6B．6C．3D．－3答案：B解析：由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又|a|＝|b|＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．16答案：D解析：AB·AC＝|AB|·|AC|cosA＝|AC|2＝16二、填空题7．一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB＝10米，F与水平方向的夹角为60°，|F|＝5牛顿，物体从A至B力F所做的功W＝__________.答案：25焦耳解析：由物理知识知W＝F·s＝|F|·|s|co...
