课时达标检测（二十）平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算一、选择题1．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，则等于()A．(－2,3)B．(2，－3)C．(2,3)D．(－2，－3)答案：A2．已知a＝(－5,6)，b＝(－3,2)，c＝(x，y)，若a－3b＋2c＝0，则c等于()A．(－2,6)B．(－4,0)C．(7,6)D．(－2,0)答案：D3．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，若ma＋nb＝(10,0)(m，n∈R)，则()A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝－2C．m＝4，n＝2D．m＝－4，n＝－2答案：C4．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于()A．2B．1C.D.答案：A5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案：D二、填空题6．已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sinα，cosβ)，α，β∈，则α＋β＝________.答案：或－7．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成λ1e1＋λ2e2的形式为________．答案：a＝e1＋e28．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设＝λ＋(λ∈R)，则λ＝________.答案：三、解答题9．已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C，D和的坐标．解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． ＝，＝－，∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)．则有解得∴C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)，因此＝(－2，－4)．10．已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足＝＋λ(λ∈R)．(1)λ为何值时，点P在正比例函数y＝x的图象上？(2)设点P在第三象限，求λ的取值范围．解：设P点坐标为(x1，y1)，则＝(x1－2，y1－3)．＋λ＝(5－2,4－3)＋λ(7－2,10－3)，即＋λ＝(3＋5λ，1＋7λ)，由＝＋λ，可得(x1－2，y1－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，则解得∴P点的坐标是(5＋5λ，4＋7λ)．(1)令5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝，∴当λ＝时，P点在函数y＝x的图象上．(2)因为点P在第三象限，∴解得λ＜－1，∴λ的取值范围是{λ|λ＜－1}．11．已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标．解：(1)证明：设a＝(a1，a...
