学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．等差数列前n项和为Sn，若a3＝4，S3＝9，则S5－a5＝()A．14B．19C．28D．60【解析】在等差数列{an}中，a3＝4，S3＝3a2＝9，∴a2＝3，S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝2×7＝14.【答案】A2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是()A．S7B．S8C．S13D．S15【解析】a2＋a4＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3(a1＋6d)＝3a7＝3×＝×＝S13.于是可知S13是常数．【答案】C3．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【解析】由得所以故|a6|>|a7|.【答案】C4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27【解析】 a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.【答案】B5．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A.B.C.D．【解析】 S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝.又 a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.故选B.【答案】B二、填空题6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝.【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.【答案】57．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
0，∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0.故当n＝5或6时，Sn最大．【答案】5或6三、解答题9．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？【解】(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，∴当n＝5时，Sn取得最大值．法二由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是递减数列．令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤. n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.∴当n＝5时，Sn取得最大值．10．若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝...
