温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)对数(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·周口高一检测)已知lob=c,则有()A.a2b=cB.a2c=bC.bc=2aD.c2a=b【解析】选B.根据指数与对数的关系的转化,有(a2)c=b,即a2c=b.2.(2015·广州高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln1=0B.log8=-与=C.log39=2与=3D.log88=1与81=8【解析】选C.由指数与对数的互化关系:ax=N⇔x=logaN可知A,B,D都正确,C中log39=2⇔32=9,所以C项错误.3.(2015·玉林高一检测)已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值为()A.xB.yC.1D.0【解析】选D.由于x2+y2-4x-2y+5=0可得(x-2)2+(y-1)2=0,则x=2,y=1.故logx(yx)=log2(12)=0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.若log2[lg(lnx)]=0,则x=.【解题指南】借助loga1=0求解.【解析】因为log2[lg(lnx)]=0.所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以e10=x.答案:e10【延伸探究】若将“log2[lg(lnx)]=0”改为“log2[lg(lnx)]=1”,则x=.【解析】因为log2[lg(lnx)]=1,所以lg(lnx)=21=2.所以lnx=102=100,所以x=e100.答案:e100【补偿训练】有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.②③④【解析】选A.可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断①②均正确;③中应得到x=ee,故③错误;④中由于lg1=0,而0没有对数,所以此式不成立.综上可知,正确的结论是①②.【拓展延伸】巧用对数的基本性质解题解形如loga(logbf(x))=0或loga(logbf(x))=1的方程时,常常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分利用1的对数是0,或底的对数是1逐步脱去对数符号,从而建立关于x的方程,求出x的值后,注意检验是否是增解.5.(2015·烟台高一检测)计算+=.【解题指南】利用对数恒等式以及指数幂的有关运算性质计算.【解析】+=23×+=8×3+=25.答案:25【补偿训练】计算:+8log71-3log33=.【解析】原式=25+0-3=22.答案:22【拓展延伸】求解形如“”(a>0,a≠1)型题目的一般步骤(1)借助指数幂的运算,使其变形为=·a±m.(2)借助对数恒等式=N及指数幂的运算求值.三、解答题6.(10分)(2015·昆明高一检测)设loga2=m,loga3=n,求a3m+2n的值.【解题指南】将loga2=m,loga3=n表示成指数式,然后结合幂的运算性质进行运算.【解析】因为loga...
