能力提升一、选择题1．已知MN＝(2,3)，则点N位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．不确定[答案]D[解析]因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定．2．已知M(2,3)、N(3,1)，则NM的坐标是()A．(2，－1)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(1，－2)[答案]B[解析]NM＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．3．已知AB＝a，且A，B，又λ＝，则λa等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]a＝AB＝－＝，λa＝a＝，故选A.4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)[答案]D[解析]由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．5．(2011～2012·凯里高一检测)已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为()A．(4,0)、(－2,6)B．(－2,6)、(4,0)C．(2,0)、(－1,3)D．(－1,3)、(2,0)[答案]C[解析] a＋b＝(1,3)①a－b＝(3，－3)②∴①＋②得：a＝(2,0)．①－②得：b＝(－1,3)．6．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，则k、l的值为()A．－2,3B．－2，－3C．2，－3D．2,3[答案]D[解析]利用相等向量的定义求解． a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，即，解得：k＝2，l＝3.二、填空题7．已知AB＝(3,4)，B(2，－1)，则点A的坐标是____________．[答案](－1，－5)[解析]设A(x，y)，则AB＝(2－x，－1－y)＝(3,4)．故解得x＝－1，y＝－5.8．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足MP＝MN，则点P的坐标是________．[答案](－1，－)[解析]设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，MN＝(－8,1)． MP＝MN，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．即，解得，∴P(－1，－)．9．(探究题)设向量OA绕点O逆时针旋转得向量OB，且2OA＋OB＝(7,9)，且向量OB＝________.[答案][解析]设OA＝(m，n)，则OB＝(－n，m)，所以2OA＋OB＝(2m－n,2n＋m)＝(7,9)，即解得因此，OB＝.三、解答题10．已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求DF.[解析]因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)所以AB＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)．又因为D是BC的中点，有AD＝(AB＋AC)＝(－3.5，－4)，而M、N分别为AB、AC的中点，所以F为AD的中点，故有DF＝DA＝－AD＝(1.75,2)．11．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，将下列向量表示成xa＋yb的形式．(1)p＝(2,3)；(2)q＝(－3,2)．[...
