6月26日导数及其应用（1）高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆1．若函数的导数为，则函数的单调递减区间是A．B．C．D．2．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为A．B．C．D．3．已知函数，若，，，则A．B．C．D．4．已知函数，则不等式的解集为______________．5．已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________．6．已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．7．已知函数，，其中，为自然对数的底数．（1）试讨论函数的极值情况；（2）证明：当且时，恒成立．1．C【解析】令，即，又，所以，即．故函数的单调递减区间是，故选C．2．D【解析】直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率，由两直线垂直可得，所以．故选D．3．A【解析】函数的定义域为，，故在上单调递减，而，所以，即，故选A．4．【解析】，当时，，当时，，且，所以的解集为，令，解得，所以不等式的解集为．5．【解析】若存在，使得有解，则由，即，可得．设，则，由得，即，此时函数单调递增；由得，即，此时函数单调递减，故当时，函数取得最大值，所以，故实数的取值范围为．6．（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，故切线的斜率，又切点为，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）不等式等价于不等式，记，则，令，可得或．①当，即时，，所以在上单调递增，所以，解得，此时．②当，即时，若，则，若，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不符合题意，舍去．综上所述，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为．7．（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）的定义域为，．①当时，，故在上单调递减，无极值；②当时，令，得；令，得．故在处取得极大值，且极大值为，无极小值．综上，当时，函数无极值；当时，函数的极大值为，无极小值．（2）当时，．设函数，则．记，则．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以，而，由，知，所以，所以，即．所以在上单调递增，所以当时，，即当且时，，所以当且时，恒成立．6月27日导数及其应用（2）高考频度：★★★★★难易程度：★★★★☆1．已知，其中，为常数，则的值A．恒为0B．恒为正C．恒为负D．不能确定2．已知函数，若存在三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．4．已知函数，若对于任意的，，都有，则实数的最小值为A．20B．18C．3D．05．已知函数，则定积...
