自我小测1．曲线y＝x3与直线y＝x所围封闭图形的面积S等于()A．(x－x3)dxB．(x3－x)dxC．2(x－x3)dxD．2(x－x3)dx2．如图，阴影部分的面积为()A．9B．C．D．3．已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k＝()A．3B．2C．1D．4．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积S为()A．B．C．D．5．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0所围成的平面图形的面积为()A．4B．3C．2D．16．椭圆＋＝1围成的面积是__________．7．直线x＝，x＝与曲线y＝sinx，y＝cosx围成平面图形的面积为__________．8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为__________．9．计算由抛物线y2＝x与直线x－2y－3＝0所围成的平面图形的面积．10．求曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值．参考答案1．解析：如图，阴影部分的面积S＝2(x－x3)dx.故选C．答案：C2．解析：由求得两曲线交点为A(－2，－4)，B(1，－1)．结合图形可知阴影部分的面积为S＝[－x2－(x－2)]dx＝(－x2－x＋2)dx＝＝.答案：B3．解析：由消去y得x2－kx＝0，所以x＝0或x＝k，则所求区域的面积为S＝(kx－x2)dx＝＝＝，则k3＝27，解得k＝3.答案：A4．解析：作出曲线y＝x2，y＝x3的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积．解方程组得曲线y＝x2，y＝x3交点的横坐标为x＝0及x＝1.因此，所求图形的面积为S＝(x2－x3)dx＝＝－＝.答案：A5．解析：如图，由x2＋2＝3x，得x＝1，x＝2，直线y＝3x与抛物线y＝x2＋2的交点坐标为(1,3)，(2,6)，所求的面积为S＝(x2＋2－3x)dx＋(3x－x2－2)dx＝＋＝1.答案：D6．解析：设椭圆在第一象限内围成图形的面积为S1，则由对称性，得椭圆面积S＝4S1.在第一象限内椭圆方程可化为y＝，故S1＝dx＝dx.而dx表示以5为半径的圆的面积，如图．从而dx＝π·52＝.故S1＝×＝5π，从而S＝20π.答案：20π7．解析：由图可知，图形面积S＝(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)＝－＝－(－)＝2.答案：28．解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b⇒f′(0)＝b⇒b＝0，令f(x)＝0⇒x＝－a(a＜0)，＝S＝＝＝⇒a＝－3.答案：－39．解法一：由得抛物线与直线的交点为P(1，－1)，Q(9,3)(如图所示)，所以S＝[－(－)]dx＋dx＝2dx＋dx＝＋＝＋＝10.解法二：抛物线和直线方程可改写为x＝y2，x＝2y＋3，则S＝(2y＋3－y2)dy＝＝10.10．解：由定积分的性质与微积分基本定理，得...
