数学：1.4《生活中的优化问题（2）》教案（新人教A版选修2-2）.docVIP免费

1．4生活中的优化问题（二）教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值教学过程：例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用材料最省？解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S＝2pRh＋2pR2．,2hRVp由,2RVhp得则2222)(RRVRRSppp.222RRVp,042)(2RRVRSp令,23pVR解得从而2RVhp232ppVV34pV,223pV即h＝2R．因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值．答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．例2已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为.8125qp求产量q为何值时，利润L最大．分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：28125)8125(qqqqpqR收入)4100()8125(2qqqCRL利润)2000(10021812qqq，，即令021410'qL求得唯一的极值点q＝84．因为L只有一个极值，所以它是最大值．答：产量为84时，利润L最大．练习1.某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，应如何定价才能使利润最大？1例3．教材P34面的例2课后作业2