自我小测1．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()A．6时B．7时C．8时D．9时2．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x＞0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产()A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台3．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为()A．cmB．10cmC．15cmD．cm4．设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为()A．B．C．2D．25．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为()A．20B．25C．30D．456．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为__________．7．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是__________．8．将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是__________．9．已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？10．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．参考答案1．解析：y′＝－t2－t＋36，令y′＝0解得t＝8或t＝－12(舍)，当0＜t＜8时，y′＞0；当t＞8时，y′＜0，∴t＝8为函数的最大值点．∴t＝8时，通过该路段用时最多．答案：C2．解析：设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)．令y′＝0，解得x＝0或x＝6...
