自我小测1．下列等式不正确的是()A．12013xdx＝0B．2014dx＝4028C．2014x3dx＝0D．cosxdx＝02．若e为自然对数的底数，则e2－xdx＝()A．－1B．1－C．1－eD．e－13．dx等于()A．8－lnB．8＋lnC．16－lnD．16＋ln4．(2x－3x2)dx＝0，则k等于()A．1B．0C．0或1D．不确定5．下列定积分不大于0的是()A．|x|dxB．(1－|x|)dxC．|x－1|dxD．(|x|－1)dx6．计算：dx＝__________.7．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为__________．8．若f(x)＝则f(x)dx＝__________.9．计算定积分：(1)(2sinx－3cosx)dx；(2)dx(a＞0)；(3)dx.10．设f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．参考答案1．解析：2013xdx＝＝－＝0，2014dx＝2014x＝4028，2014x3dx＝x4＝0，cosxdx＝sinx＝sin1－sin(－1)＝2sin1.故D不正确．答案：D2．解析：e2－xdx＝－e2－x＝－e－1＋e0＝1－.答案：B3．解析：dx＝xdx＋dx＝x2＋lnx＝(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln，故选B．答案：B4．解析：∵(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3，∴k2－k3＝0，即k＝0或k＝1.又∵k＝0时不合题意，∴k＝1.答案：A5．解析：|x|dx＝(－x)dx＋xdx＝－x2＋x2＝1，(1－|x|)dx＝(1＋x)dx＋(1－x)dx＝1，|x－1|dx＝(1－x)dx＝2，(|x|－1)dx＝(1－|x|)dx＝－1.答案：D6．解析：dx＝＝－(ln1－1)＝ln2＋.答案：ln2＋7．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax20＋c，∵0≤x0≤1，∴x0＝.答案：8．解析：f(x)dx＝|x|dx＋(－ex)dx＝xdx＋(－ex)dx＝x2＋(－ex)＝－e2＋e.答案：－e2＋e9．解：(1)(2sinx－3cosx)dx＝2sinxdx－3cosxdx＝2(－cosx)－3sinx＝2－3＝2－3＝3.(2)由＝得dx＝xdx＋(－x)dx＝x2－x2＝a2.(3)f(x)＝＝－，取F(x)＝lnx－ln(x＋1)＝ln，则F′(x)＝－.所以dx＝dx＝ln＝ln.10．解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x)dx＝(ax＋b)dx＝axdx＋bdx＝a＋b＝5，xf(x)dx＝x(ax＋b)dx＝ax2dx＋bxdx＝a＋b＝.由解得a＝4，b＝3.故f(x)＝4x＋3.
