自我小测1．函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为()A．2x0－1B．2x0＋ΔxC．2x0Δx＋(Δx)2D．(Δx)2－Δx＋12．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积的增加量ΔS等于()A．8πRΔRB．8πRΔR＋4π(ΔR)2C．4πRΔR＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)23．若一物体的运动方程为s(t)＝2－t2，则该物体在t＝6时的瞬时速度为()A．8B．－4C．－6D．64．函数f(x)在x＝a处可导，则lim等于()A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx－b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x0)＝aB．f′(x0)＝bC．f′(x0)＝－bD．f′(x0)＝06．已知曲线y＝x2＋1在点M处的瞬时变化率为－4，则点M的坐标为__________．7．已知f(x)＝sinx，且lim＝cosx0，则f′＝__________.8．汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，其三者的大小关系是__________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2，且f′(－1)＝2，求实数a的值．10．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)．(1)从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T′(5)，并说明它的实际意义．参考答案1．解析：＝＝＝2x0＋Δx.答案：B2．解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2.答案：B3．解析：瞬时速度为lim＝lim＝lim＝lim＝－6.答案：C4．解析：令h－a＝Δx，则h＝a＋Δx，故lim＝lim＝f′(a)．答案：B5．解析：f′(x0)＝lim＝lim(a－bΔx)＝a.答案：A6．解析：设M(x0，y0)，则lim＝lim＝lim(2x0＋Δx)＝2x0＝－4，∴x0＝－2.∴y0＝4＋1＝5.∴M坐标为(－2,5)．答案：(－2,5)7．解析：∵f′(x0)＝lim＝cosx0，∴f′＝cos＝.答案：8．解析：＝＝kMA，＝＝kAB，＝＝kBC．由图象可知kMA＜kAB＜kBC，∴＞＞.答案：＞＞9．解：因为f′(－1)＝lim＝lim＝lim＝lim(－2a＋aΔx)＝－2a.又因为f′(－1)＝2，即－2a＝2，所以a＝－1.10．解：(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝＋15＝39，T(10)＝＋15＝23，从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温下降了16℃.(2)平均变化率＝＝＝－1.6.它表示从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃.(3)T′(5)＝lim＝lim＝lim＝－1.2.它表示T＝5min时蜥蜴体温下降的速度为1.2℃/min.
