第二讲参数方程一、曲线的参数方程第2课时圆的参数方程A级基础巩固一、选择题1．已知圆P：(θ为参数)，则圆心P及半径r分别是()A．P(1，3)，r＝10B．P(1，3)，r＝C．P(1，－3)，r＝D．P(1，－3)，r＝10解析：由圆P的参数方程可知圆心(1，－3)，半径r＝.答案：C2．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的参数方程为()A.(θ为参数)B.(θ为参数)C.(θ为参数)D.(θ为参数)解析：圆的方程配方为：(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以圆的圆心为(－2，3)，半径为4，故参数方程为B选项．答案：B3．已知圆O的参数方程是(0≤θ<2π)，圆上点A的坐标是(4，－3)，则参数θ＝()A.B.C.D.解析：由题意(0≤θ<2π)，所以(0≤θ<2π)，解得θ＝.答案：D4．若P(x，y)是圆(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．36B．6C．26D．25解析：依题意P(2＋cosα，sinα)，所以(x－5)2＋(y＋4)2＝(cosα－3)2＋(sinα＋4)2＝26－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)，所以当sin(α－φ)＝1，即α＝2kπ＋＋φ(k∈Z)时，有最大值为36.答案：A5．直线：3x－4y－9＝0与圆：(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d＝<2.所以直线与圆相交，但不过圆心．答案：D二、填空题6．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，则它的一个参数方程是______．解析：将x2＋y2＝2x化为(x－1)2＋y2＝1知圆心坐标为(1，0)，半径r＝1，所以它的一个参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)7．已知曲线方程(θ为参数)，则该曲线上的点与定点(－1，－2)的距离的最小值为________．解析：设曲线上动点为P(x，y)，定点为A，则|PA|＝＝，故|PA|min＝＝2－1.答案：2－18．曲线C：(θ为参数)的普通方程为__________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________．解析：(θ为参数)消参可得x2＋(y＋1)2＝1，利用圆心到直线的距离d≤r得≤1，解得1－≤a≤1＋.答案：x2＋(y＋1)2＝1[1－，1＋]三、解答题9．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．解：(1)由ρ＝2cosθ，得：ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.由得x＝y＋m，即x－y－m＝0，...
