自我小测1．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca.证明过程如下： a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.又a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立．∴将以上三式相加，得2(a2＋b2＋c2)＞2(ab＋bc＋ac)，∴a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac.此证法是()A．分析法B．综合法C．分析法与综合法并用D．反证法2．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．要使a2＋b2－a2b2－1≤0成立的充要条件是()A．|a|≥1且|b|≥1B．|a|≥1且|b|≤1C．(|a|－1)(|b|－1)≥0D．(|a|－1)(|b|－1)≤04．使不等式＋＞1＋成立的正整数a的最大值是()A．13B．12C．11D．105．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确的命题的个数是()A．2B．3C．4D．56．平面内有四边形ABCD和点O，，则四边形ABCD为________．7．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝________.8．要证－＞成立，则a，b应满足的条件是________．9．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.10．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.参考答案1．解析：由因导果，故为综合法．答案：B2．解析：由sinAsinB＜cosAcosB得cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0，－cosC＞0，cosC＜0，从而角C必为钝角，△ABC一定为钝角三角形．答案：C3．解析：a2＋b2－a2b2－1≤0⇔a2(1－b2)＋(b2－1)≤0⇔(b2－1)(1－a2)≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0⇔(|a|－1)(|b|－1)≥0.答案：C4．解析：由＜＋－1得a＜(＋－1)2.而(＋－1)2＝3＋8＋1＋2－2－2＝12＋4－2－4≈12.68.因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.答案：B5．解析：若l⊥α，m⊂β，α∥β，则l⊥β，所以l⊥m，①正确；若l⊥α，m⊂β，l⊥m，α与β可能相交，②不正确；若l⊥α，m⊂β，α⊥β，l与m可能平行、相交或异面，③不正确；若l⊥α，m⊂β，l∥m，则m⊥α，所以α⊥β，④正确．答案：A6．解析：因为，所以，所以，故四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形7．解析：由条件知lgxy＝lg(x－2y)2，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，即2－5＋4＝0，∴＝4或＝1.又x＞2y，故＝4，∴＝＝4.答案：48．解析：要证－＜，只需证(－)3＜()3，即a－b－3＋3＜a...
