温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)(第三讲)(90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知m2+n2=2,t2+s2=8,则|mt+ns|的最大值为()A.2B.4C.8D.16【解析】选B.由柯西不等式,(mt+ns)2≤(m2+n2)(t2+s2)=16,得|mt+ns|≤4,当且仅当ms=nt时等号成立.2.(2016·深圳高二检测)函数y=+2的最大值为()A.B.C.3D.5【解析】选B.根据柯西不等式,有≤(1+4)[(x-5)+(6-x)]=5,所以y=+2≤.3.设a,b,c>0,且a+b+c=1,则++的最大值是()A.1B.C.3D.9【解析】选B.由柯西不等式得[()2+()2+()2]·(12+12+12)≥(++)2,所以(++)2≤1×3=3.当且仅当a=b=c=时等号成立.故++的最大值为.4.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()A.1B.nC.n2D.【解析】选C.设n个正数为x1,x2,…,xn.由柯西不等式得:(x1+x2+…+xn)(++…+)≥=(1+1+…+1)2=n2.当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.5.(2016·石家庄高二检测)已知正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最大值为()A.3B.3C.18D.9【解析】选B.根据柯西不等式,++≤=3,当且仅当a=b=c=时,等号成立.6.(2016·西宁高二检测)已知a,b,x1,x2∈R+,ab=1,x1+x2=2,则M=(ax1+bx2)·(bx1+ax2)与4的大小关系是()A.M>4B.M<4C.M≥4D.M≤4【解析】选C.(ax1+bx2)(bx1+ax2)=[()2+()2]·[()2+()2]≥[(x1+x2)]2=(x1+x2)2=4.7.设a1,a2,a3为正数,E=++,F=a1+a2+a3,则E,F的大小关系是()A.E0,于是≤≤,a2a3≤a3a1≤a1a2.由排序不等式:顺序和≥乱序和,得++≥·a2a3+·a3a1+·a1a2=a3+a1+a2,即++≥a1+a2+a3.所以E≥F.8.(2016·武汉高二检测)已知2x+3y+4z=10,则x2+y2+z2取得最小值时的x,y,z的值分别为()A.,,B.,,C.1,,D.1,,【解析】选B.(x2+y2+z2)(4+9+16)≥(2x+3y+4z)2=100,当且仅当==且2x+3y+4z=10时等号成立,此时x=,y=,z=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.有4人各拿一只水桶去接水,设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s,4s,3s,7s,每个人接完水后就离开,则他们等候的总时间最短为s.【解析】由题意知,等候的时间最短为3×4+4×3+5×2+7=41.答案:4110.(2016·盐城高二检测)正数a,b,c满足a+b+4c=1,则++的最大值为.【解析】≤(1+1+)(a+b+4c)=,所以++≤.答案:11.(2016·昆明高二检测)已知0
