第一讲坐标系二、极坐标A级基础巩固一、选择题1．点P的直角坐标为(1，－)，则它的极坐标是()A.B.C.D.解析：ρ＝2，tanθ＝－，因为点P(1，－)在第四象限，故取θ＝－，所以点P的极坐标为.答案：C2．设点P对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A.B.C.D.解析：点P的直角坐标是(－3，3)，极坐标是.答案：A3．已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别是，，则顶点C的极坐标为()A.B.C.D.解析：依题意可知△ABC如图所示，显然OC⊥AB，|OC|＝2，∠COx＝＋＝，所以C.答案：C4．若ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，则点M(ρ1，θ1)与点N(ρ2，θ2)的位置关系是()A．关于极轴所在直线对称B．关于极点对称C．关于过极点与极轴垂直的直线对称D．重合解析：因为ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称．答案：B5．极坐标系中，O为极点，已知A，B，则|AB|等于()A．4B．4C．2D．2解析：由A，B知∠AOB＝－＝，又|OA|＝|OB|＝4，故△AOB为等边三角形，故|AB|＝4.答案：B二、填空题6．已知A，B两点的极坐标为，，则线段AB中点的直角坐标为________．解析：因为A，B两点的极坐标为，，所以A，B两点的直角坐标是(3，3)，(－4，－4)，所以线段AB中点的直角坐标是.答案：7．在极坐标系中，O为极点，若A，B，则△AOB的面积等于________．解析：点B的极坐标可表示为，则∠AOB＝－＝，故S△OAB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝×3×4·sin＝3.答案：38．平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6＝3.答案：3三、解答题9．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)．(1)(，3)；(2)(－1，－1)；[来源:学科网ZXXK](3)(－3，0)解：(1)ρ＝＝2，tanθ＝＝.又因为点在第一象限，所以θ＝.所以点(，3)的极坐标为.(2)ρ＝＝，tanθ＝1.又因为点在第三象限，所以θ＝.所以点(－1，－1)的极坐标为.(3)ρ＝＝3，可知极角为π，所以点(－3，0)的极坐标为(3，π)．10．某大学校园的部分平面示意图如图所示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建...
