第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()A．np(1－p)B．npC．nD．p(1－p)解析：依题意知，用电单位X～B(n，p)，所以E(X)＝np.答案：B2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则E(ξ)的值为()ξ012345P2x3x7x2x3xxA.B.C.D.解析：根据概率和为1，可得x＝，所以E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝.答案：C3．同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A．20B．25C．30D．40解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为＝.所以X～B.故E(X)＝80×＝25.答案：B4．已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，则E(η)等于()A．5B．10C．15D．20解析：因为ξ～B，所以E(ξ)＝.又E(ξ)＝15，则n＝30.所以η～B.故E(η)＝30×＝10.答案：B5．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A.B.C．2D.解析：X＝2，3所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以E(X)＝2×＋3×＝.答案：D二、填空题6．已知X～B，则E(2X＋3)＝________．解析：E(X)＝100×＝50，E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝103.答案：1037．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：答案：0.48．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则E(X)＝________．解析：P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝，E(X)＝＝.答案：三、解答题9．某运动员投篮投中的概率为0.6.求：(1)一次投篮时投中次数X的均值；(2)重复5次投篮时投中次数Y的均值．解：(1)X的分布列为X01P0.40.6则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，即一次投篮时投中次数X的均值为0.6.(2)Y服从二项分布，即Y～B(5，0.6)．故E(Y)＝5×0.6＝3，即重复5次投篮时投中次数Y的均值为3.10．甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值．解：由题意，X的所有可能值是3，4，5.P(X＝3)＝C×＋C×＝；P(X＝4)＝C×××＋C×××＝；P(X＝5)＝C×××＋C×××＝.所以X的分布列为：X345P所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝.B级能力提升1．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标...
