课后训练1．设点M的直角坐标为(－1，，3)，则它的柱坐标是()．A．B．C．D．2．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为()．A．B．C．D．3．点P的柱坐标为，则其直角坐标为()．A．(5,8,)B．(8,，5)C．(，8,5)D．(4,，5)4．点M的球坐标为(r，φ，θ)(φ，θ∈(0，π))，则其关于点(0,0,0)的对称点的坐标为()．A．(－r，－φ，－θ)B．(r，π－φ，π－θ)C．(r，π＋φ，θ)D．(r，π－φ，π＋θ)5．已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()．A．P(5,1,1)，B．P(1,1,5)，C．，B(1,1,5)D．P(1,1,5)，6．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标是______，它的柱坐标是______．7．设点M的球坐标为，O为原点，则M到原点的距离为________，OM与xOy平面所成的角为________．8．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？9．在球坐标系中，求两点，的距离．10．已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为|AB|＝3，|AD|＝3，|AA1|＝，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标．11．在赤道平面上，我们选取地球的球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系．有A，B两个城市，它们的球坐标分别为，，其中R为球半径．从A到B，飞机应该走怎样的航线最短，其最短航程为多少？参考答案1.答案：C解析： ，，z＝3，∴点M的柱坐标为.2.答案：B解析：由坐标变换公式，得，，∴. ，∴.∴点M的球坐标为.3.答案：B解析： ρ＝16，，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝，z＝5，∴点P的直角坐标为(8,，5)．4.答案：D解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则点M关于(0,0,0)的对称点M′的直角坐标为(－x，－y，－z)，设M′的球坐标为(r′，φ′，θ′)，因为所以可得即M′的球坐标为(r，π－φ，π＋θ)．5.答案：B解析：此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化．只要我们记住互化公式，问题就能够解决．球坐标与直角坐标的互化公式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为(x，y，z)，则，，z＝5.设B点的直角坐标为(x′，y′，z′)，则，，.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.6.答案：(－2,2,)7.答案：28.解：方程ρ＝1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径的圆柱面；方程z＝－1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1，并且在此平面的...
