课堂导学三点剖析一、没有限制条件的排列问题【例1】从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?解析：从甲、乙、丙3名同学中任选2名分别参加上午、下午的活动，对应于从3个元素中任取2个元素的一个排列，因此共有=3×2=6种不同的方法.温馨提示判断是否是排列问题，关键是看是否与顺序有关.此问题的活动分上午和下午.甲参加上午的活动，乙参加下午的活动与甲参加下午的活动，乙参加上午的活动是不同的选派方法，与顺序有关.因此，此题是排列问题.二、有限制条件的排列问题【例2】用0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的六位数?解法一：从特殊元素入手，0只能放在除十万位外的其他五个数位上，故共组成=4320个没有重复数字的六位数.解法二：从特殊位置入手，十万位不能排0，可先从其他6个数字中选出一个数字排到该位上，其他位置可随意排列，故共组成=4320(个)没有重复数字的六位数.解法三：用排除法：先不考虑任何限制条件，共组成个六位数，但需去掉0在十万位上的情形，有种，故共有-=4320(个)没有重复数字的六位数.温馨提示有限制条件的排列问题，往往先考虑有限制条件的特殊元素或特殊位置，这可叫“特殊元素(位置)优先法”.三、处理排列问题的典型问题和方法【例3】三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法?解析：(1)(捆绑法)因为三个女生必须在一起，所以可以把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排共有种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有种不同的排法，因此共有·=4320种不同的排法.(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间一个空，这样共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，使得每个位置至多有一个女生插入，就能保证任意两个女生都不相邻，因此共有·=14400种不同的排法.(3)(位置分析法)：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2人，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余6位都有种排法，所以共有·=14400种不同的排法.(4)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可以有·种不同的排法；如果首位是女生，有...
