课后导练基础达标1.如果提出统计假说：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N（μ，σ2）,当随机抽取其一个值a时，下列哪种情况中，可以说明假设不成立()A.a(μ-3σ,μ+3σ)∈B.a(μ-3σ,μ+3σ)C.a(μ-2σ,μ+2σ)D.a∈(μ-2σ,μ+2σ)答案：B2.设随机变量ξ服从正态分布N(10,22)，且P(|ξ-10|＜a)=0.9,则a=___________(a取整数).答案：a=3.3.正态总体的概率密度函数f(x)=(x∈R)，则正态总体在区间(1,4)内取值的概率________________.答案：0.9974.ξ服从标准正态分布.试求:(1)P(ξ＜1.8);(2)P(-1＜ξ＜1.5);(3)P(ξ＞1.5);(4)P(|ξ|＜2).解析：标准正态曲线关于y轴对称，且有P（x＜x0）=Φ(x0),Φ(-x0)=1-Φ(x0)，关于Φ（x）的计算可查标准正态分布表，可得（1）P（ξ＜1.8）=Φ(1.8)=0.9641;(2)P(-1＜ξ＜1.5)=Φ(1.5)-Φ(-1)=0.9332-1+Φ(1)=0.7745;(3)P(ξ＞1.5)=1-Φ(1.5)=1-0.9332=0.0668;(4)P(|ξ|＜2)=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1=2×0.9772-1=0.9544.5.在某次人事录用考试中，某科的分数ξ—N(80,100)(满分100分)，已知某考生通过查分得知自己的成绩为92分，且排名第20名，而总共录取人数为50名，问录取分数线约为多少（若下限分数有相同者，再补充其他规定）.解析：因为ξ—N(80,100)，由条件知P(ξ≥92)=1-P(ξ＜92)=1-Φ()=1-Φ(1.2)=1-0.8849=0.1151.这说明成绩在92分和92分以上的这20名考生在全体考生中占11.51%.因此考生总数大致为≈174名，故前50名考生在全体考生中占的比例为0.2874.设第50名考生的成绩为x，则P(ξ≥x)=1-P(ξ＜x)=1-Φ()=0.2874.Φ()=0.7126,=0.56,解得x=85.6.所以录取分数线约为86分.综合运用6.总体密度曲线是函数f(x)=,x∈R的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线x=μ对称；(2)正态曲线关于直线x=σ对称；（3）正态曲线与x轴一定不相交；（4）正态曲线与x轴一定相交，其中正确的命题是()A.(2)(4)B.(1)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)答案：C7.假设总体服从正态分布N(3,)时，如果要拒绝这个统计假设，则在一次试验中的取值a应落在区间____________内.答案：a(-∞,∈］∪［,+∞).8.设随机变量ξ—N(μ,σ2)，而且已知P（ξ＜0.5）=0.0793,P(ξ＞1.5)=0.7611,求μ与σ.解析：因为ξ—N(μ,σ2)，所以P（ξ＜0.5）=Φ()=0.0793,即1-Φ()=0.0793,所以Φ()=0.9207，查表得=1.41,易得=0.71.解方程组,得.9.假设某次数学考试成绩ξ服从正态分布N(70,102)，已知第100名的成绩是60分，求第20名的成绩约是多少分？解析：由题意可知...
