1.2解三角形应用举例（时间：40分钟满分：75分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．海上有三个小岛,其中两个小岛A,B相距10海里,从A岛望B岛和C岛成60视角,从B岛望C岛和A岛成75视角,则B,C间距离是()A．2kmB．3kmC．kmD．2km答案：C解析180-60-75=45,根据正弦定理.2．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A．35海里B．35海里C．35海里D．70海里km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始多少h后，两车的距离最小()A.B．1C.D．24．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为()A．1kmB．2kmC．3kmD．(－1)km5．某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为________．A．或2kmB．3或2kmC．或kmD．或2km来源答案:D解析:如图，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得()2＝32＋x2－2×3x×cos30°，即x2－3x＋6＝0，解得x1＝，x2＝2，经检测均合题意．6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里二、填空题（每小题5分，共15分）7.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为，8.在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.答案:60°解析:由A作垂线AH⊥BC于H.因为S△ADC＝DA·DC·sin60°＝×2×DC·＝3－，所以DC＝2(－1)，又因为AH⊥BC，∠ADH＝60°，所以DH＝ADcos60°＝1，∴HC＝2(－1)－DH＝2－3.又BD＝CD，∴BD＝－1，∴BH＝BD＋DH＝.又AH＝ADsin60°＝，所以在Rt△ABH中AH＝BH，∴∠BAH＝45°.又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－，所以∠HAC＝15°.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60°，故所求角为60°.9．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R点，且∠QOR＝30°，则tan∠OPQ的值为__________．三、解答题（每小题10分，共30分）10.如图，...
