☆学习目标☆1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系，掌握用不等式(组)表示实际问题中的不等关系的方法。2.掌握不等式的有关性质。3.会利用不等式的性质比较两个数或代数式的大小；会利用不等式的性质证明简单的不等式。☆学习重点☆1.熟练掌握不等式的性质，并会正确理解和应用；2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧．☆学习难点☆1.合理正确地应用不等式性质比较大小、求代数式的范围。2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧．☆基础回扣☆1．比较两个实数大小的法则若a，b∈R，则(1)a＞ba⇔－b＞0；(2)a＝ba⇔－b＝0；(3)a＜ba⇔－b＜0.2．不等式的基本性质(1)a＞bb⇔＜a；(2)a＞b，b＞ca⇒＞c；(3)a＞ba⇔＋c＞b＋c；(4)a＞b，c＞0ac⇒＞bc；a＞b，c＜0ac⇒＜bc；(5)a＞b，c＞da⇒＋c＞b＋d；(6)a＞b＞0，c＞d＞0ac⇒＞bd；(7)a＞b＞0⇒(n∈N，且n≥2)；(8)a＞b＞0⇒(n∈N，且n≥2)．3．不等式的一些常用性质（1）a＞b，ab＞0⇒＜.（2）a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞.（3）0＜a＜x＜b，或a＜x＜b＜0⇒＜＜.☆问题探讨与解题研究☆类型一：用不等式(组)表示不等关系【例1】例1某人上午7时乘摩托艇以v海里/h(4≤v≤20)的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以wkm/h(30≤w≤100)的速度从B港匀速出发，向距B港300km的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，试表示关于时间的不等关系．【解】设汽车用xh，摩托艇用yh，由题意，得【名师点评】用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步．【练习】1．(1)一桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使货车总重量T不超过40吨，用不等式表示为________．(2)某火腿肠的质量检查规定，每100克火腿肠中，淀粉含量d不能超过20克，防腐剂f含量不能超过0.5克．用不等式组表示为________．答案：(1)T≤40(2)类型二、比较大小【例2】已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．【解】(x3－1)－(2x2－2x)＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1)＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1). x<1，∴x－1<0，又2＋>0.∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x.【练习】比较3－m＋1与2＋m－3的大小．【小结】作差法比较大小的方法步骤①作差：有的可直接作差，有的需转化后才可作差；②变形：目的是判断差的符号，通常进行通分、因式分解、...
