课堂10分钟达标1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么()A.f′(x0)>0B.f′(x0)<0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在【解析】选B.由x+2y-3=0知斜率k=-,所以f′(x0)=-<0.2.函数y=x2的导数为()A.xB.2xC.2D.4【解析】选B.=(2x+Δx)=2x.3.曲线y=x3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A.(-2,-8)B.(1,1),(-1,-1)C.(2,8)D.【解析】选B.因为y=x3,所以y′===[(Δx)2+3x·Δx+3x2]=3x2.令3x2=3,得x=±1,所以点P的坐标为(1,1),(-1,-1).4.函数f(x)=x-x3-1的图象在点(1,-1)处的切线与直线4x+ay+3=0垂直,则a=()A.8B.-8C.2D.-2【解析】选B.由导函数的定义可得函数f(x)的导数为f′(x)=1-3x2,所以f′(1)=-2,所以在点(1,-1)处的切线的斜率为-2,所以直线4x+ay+3=0的斜率为,所以-=,所以a=-8.5.若函数f(x)在某点处的切线方程为x-y+1=0,则函数在该点处的导数值为.【解析】由题意,函数在该点处的切线斜率k=1,故在该点处的导数值为1.答案:16.求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.【解析】y′|x=1===2,所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为y-2=2(x-1).即2x-y=0.7.【能力挑战题】已知f(x)对任意实数x,y均满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f′(0)=0,则f′(3)=.【解析】令x=y=0,则f(0)=0.所以f′====+6=6+=6+f′(0)=6.答案:6
