自我小测1．椭圆(φ为参数)的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(±4,0)C．(±3,0)D．(0，±4)2．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()A．2B．3C．4D．53．方程(θ为参数)所表示的曲线必经过点()A．(0,2)B．(1,3)C．(2,3)D．(2,0)4．若抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的参数方程是()A．(t为参数)B．(t为参数)C．(t为参数)D．(t为参数)5．当θ取一切实数时，连接A(4sinθ，6cosθ)和B(－4cosθ，6sinθ)两点的线段的中点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．直线D．线段6．若实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋y的最大值是________．7．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程是__________．8．已知双曲线(θ为参数)，则它的两条渐近线所成的锐角的度数是________．9．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A到F1，F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹的普通方程．10．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．参考答案1．解析：将参数方程化为普通方程，得＋＝1.故焦点坐标为(±4,0)．答案：B2．解析：抛物线方程化为普通方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，所以|PF|为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.故选C.答案：C3．解析：把方程(θ为参数)消去参数化为普通方程为＋＝1，显然方程表示的图象经过点(2,0)，故选D.答案：D4．解析：由于抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，故p＝4，抛物线的标准方程为y2＝8x(x≥0)．根据x≥0，故排除A，C；再根据＝8，排除B.故选D.答案：D5．解析：设线段AB的中点为M(x，y)，由中点坐标公式，得x＝2sinθ－2cosθ，y＝3cosθ＋3sinθ，即＝sinθ－cosθ，＝sinθ＋cosθ，两式平方相加，得＋＝2，即所求中点的轨迹是椭圆．答案：B6．解析：因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12，所以设x＝2cosα，y＝sinα，则2x＋y＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当sin(α＋φ)＝1时，2x＋y有最大值为5.答案：57．解析：椭圆＋＝1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，即为(3,0)，(－3,0)，则双曲线的方程可设为－＝1(a，b＞0)，直线(t为参数)，即为直线y＝2x，所以＝2.由题意得，c＝3，a2＋b2＝32，所以a...
