三简单曲线的极坐标方程1．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线，过极点或圆心在极点的圆)的方程．2．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．1．圆的极坐标方程(1)曲线C的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中____________________，并且坐标________________________都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．(1)由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处．一条曲线上点的极坐标有多组表示形式，这里要求至少有一组能满足极坐标方程．有些表示形式可能不满足方程．例如，对极坐标方程ρ＝θ，点M(，)可以表示为(，＋2π)或(，－2π)等多种形式，其中只有(，)的形式满足方程，而其他表示形式都不满足方程．(2)今后我们遇到的极坐标方程多是ρ＝ρ(θ)的形式，即ρ为θ的一个函数．(3)由极坐标系中点的对称性可得到极坐标方程ρ＝ρ(θ)的图形的对称性：若ρ(θ)＝ρ(－θ)，则相应图形关于极轴对称；若ρ(θ)＝ρ(π－θ)，则图形关于射线θ＝所在的直线对称；若ρ(θ)＝ρ(π＋θ)，则图形关于极点O对称．(2)圆经过极点O，圆与极轴的另一个交点是A(2a,0)，圆的半径是a，圆心坐标是C(a,0)(a＞0)，则圆的极坐标方程是________________．【做一做1－1】极坐标方程ρ＝1表示()．A．直线B．射线C．圆D．椭圆【做一做1－2】在极坐标系中，求圆心为A(8，)，半径为5的圆的方程．2．直线的极坐标方程直线l经过极点，极轴与直线l的夹角是α，则直线l的极坐标方程为________(ρ∈R)．求平面曲线的极坐标方程，就是要找极径ρ和极角θ之间的关系，常用解三角形(正弦定理、余弦定理)的知识、利用三角形的面积相等等来建立ρ，θ之间的关系．【做一做2－1】极坐标方程sinθ＝(ρ∈R)表示的曲线是()．A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线【做一做2－2】曲线θ＝0，θ＝(ρ≥0)和ρ＝4所围成图形的面积是__________．【做一做2－3】极坐标方程ρcosθ＝sin2θ所表示的曲线是__________．答案：1．(1)至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0适合方程f(ρ，θ)＝0的点(2)ρ＝2acosθ【做一做1－1】C【做一做1－2】解：在圆上任取一点P(ρ，θ)，那么，在△AOP中，|OA|＝8，|AP|＝5，∠AOP＝－θ或θ－.由余弦定理得cos∠AOP＝，即ρ2－16ρcos(θ－)＋39＝0为所求圆的极坐标方程．2．...
