一平行线等分线段定理1．理解并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形．2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算．3．会用三角形中位线定理解决问题．1．平行线等分线段定理文字语言如果一组______在一条直线上截得的线段____，那么在其他直线上截得的____也相等符号语言已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，C′，且AB＝BC，则A′B′＝____图形语言变式图形作用证明同一直线上的线段相等(1)平行线等分线段定理的条件是a，b，c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a，b，c相交，即被平行线a，b，c所截．(2)平行线的条数还可以更多，可以推广．(3)平行线等分线段定理的逆命题是：如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行．可以证明这一命题是错误的．(如图)【做一做1】如图所示，l1∥l2∥l3，直线a分别与l1，l2，l3相交于A，B，C，且AB＝BC，直线b分别与l1，l2，l3相交于A1，B1，C1，则有()A．A1B1＝B1C1B．A1B1＞B1C1C．A1B1＜B1C1D．A1B1与B1C1的大小不确定2．推论1文字语言经过三角形一边的____与另一边平行的直线必____第三边符号语言在△ABC中，D为AB的中点，过D作DE∥BC，交AC于E，则E平分____图形语言作用证明线段相等，求线段的长度三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边长的一半．【做一做2】如图所示，DE是△ABC的中位线，F是BC上任一点，AF交DE于G，则有()A．AG＞GFB．AG＝GFC．AG＜GFD．AG与GF的大小不确定3．推论2文字语言经过梯形一腰的____，且与底边____的直线平分另一腰符号语言在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AD的中点，过E作EF∥BC，交CD于F，则F平分____图形语言作用证明线段相等，求线段的长度梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边长和的一半．【做一做3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝10cm，E为AB的中点，点F在DC上，且EF∥AD，则EF的长为()A．5cmB．10cmC．20cmD．不确定答案：1．平行线相等线段B′C′【做一做1】A l1∥l2∥l3，AB＝BC，∴A1B1＝B1C1.2．中点平分AC【做一做2】B DE是△ABC的中位线，∴在△ABF中，DG∥BF，又 AD＝DB，∴G平分AF，即AG＝GF.3．中点平行CD【做一做3】A由推论2知，EF是梯形ABCD的中位线，则EF＝(AD＋BC)＝×10＝5(cm)．平行线等分线段定理的两个推论的证明剖析：(1)推论1：如图①，在△ABC中，B′...
