互动课堂重难突破一、椭圆的组成元素图3-2-21.如图3-2-2,F1、F2叫椭圆的焦点,F1F2叫椭圆的焦距;AB叫椭圆的长轴,通常用字母a表示;CD叫椭圆的短轴,通常用字母b表示;如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距为.这个式子反映了椭圆的长轴、短轴及焦距三者之间的关系,我们可以利用这一关系式进行相关的运算.2.椭圆内切于矩形,且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,又是以原点为对称中心的对称图形.因此,画它的图形时,只要画出第一象限的部分,其余可由对称性得出.二、椭圆的性质图3-2-3如图3-2-3,椭圆上任意一点到焦点F的距离和它到直线l的距离之比为定值,根据这一点,我们有椭圆的第二定义:平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数（0A′B2＋A′C2.∴A′B2＋A′C2－BC2<0.∴∠BA′C为钝角.∴△A′BC为钝角三角形.答案:D【例2】平面内两个定点的距离为8,动点M到两个定点的距离的和为10,求动点M的轨迹方程.思路解析:根据题意,首先判定动点M的轨迹是椭圆,再求椭圆方程.解:以两点所连线段所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则由椭圆的定义知,动点的轨迹是椭圆,设所求椭圆方程为+.2a=10,2c=8,a=5,c=4.∵∴则b2=9.故所求椭圆的方程为+.
