1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质练习一、选择题1．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数和是()．A．2n＋1B．2n＋1＋1C．2n＋1－1D．2n＋1－22．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()．A．－7B．7C．－28D．283．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为()．A．－1B．0C．1D．24．已知展开式中的第10项是常数，则展开式中系数最大的项是()．A．第19项B．第17项C．第17项或第19项D．第18项或第19项5．(2012云南昆明一中月考，理6)已知(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()．A．1B．－1C．36D．26二、填空题6．(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为__________．7．(2012安徽安庆模拟，理14)设(－1)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为__________．8．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.三、解答题9．已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．10．设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)当m＝n＝2013时，f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013，求a0－a1＋a2－a3＋…－a2013的值．(2)若f(x)展开式中x的系数为20，当m，n变化时，试求x2系数的最小值．11.求证：(1)＋2＋…＋＝n·2n－1；(2)＋＋…＋(2n＋1－1)．12．在杨辉三角形中，每一数值是它左上角和右上角两个数值之和，三角形开头几行如下：(1)利用杨辉三角展开(1－x)6；(2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001；(3)在杨辉三角形中的哪一行会出现相邻的数，它们的比是3∶4∶5?参考答案1答案：D解析：令x＝1，可知其各项系数和为2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.2答案：B解析：由已知n为偶数，则＋1＝5，∴n＝8.∴的展开式通项公式为Tr＋1＝＝(－1)r·，令8－＝0，得r＝6，∴常数项为T7＝(－1)6·×28＝7.3答案：B解析：令x＝1，得展开式中各项系数之和为(2－)8＝1，由Tr＋1＝，令r＝8，得T9＝·20x4＝x4，其系数为1，∴展开式中不含x4的项的系数和为1－1＝0.4答案：A解析：T10＝()n－9·，由T10为常数，得－9＝0，所以n＝36，故第19项系数最大．5答案：C解析：由已知展开式中a0，a2，a4，a6大于零，a1，a3，a5小于零．令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a6＝1，①令x＝－1，得a0－...
