教材习题点拨习题2.5A组1．解：设P(x，y)，R(x1，y1)，则RA＝(1－x1，－y1)，AP＝(x－1，y)．由RA＝2AP，得(1－x1，－y1)＝2(x－1，y)，即代入直线l的方程y＝2x－6，得点P的轨迹方程为y＝2x.2．解：(1)证明：在△ABC中，AE＝a＋b.易知AO＝a＋b，∴AE＝AO.∴AE与AO共线．又∵AE与AO有共同起点，∴A，O，E三点在同一直线上．由AO＝a＋b，OE＝AE＝×(a＋b)＝a＋b，∴AO＝2OE.∴＝2.同理可证，＝＝2，即＝＝＝2.(2)AO＝a＋b.3．解：(1)s＝AB＝(－2，7)；(2).4．解：(1)F3的大小为＋1；(2)F3与F1的夹角为150°.B组1．解：铅球上升的最大高度为，最大投掷距离为.2．解：船行驶到对岸所需的时间是由船行驶的实际距离与合速度决定的，也是由河的宽度d与船的速度v1在垂直对岸方向上的分速度决定的．(1)当船逆流行驶，与水流成钝角α1时，如图(1)，船到对岸所需时间t1＝＝.(2)当船顺流行驶，与水流成锐角α2时，如图(2)，船到对岸所需时间t2＝＝.(3)当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，如图(3)，船到对岸所需时间t3＝＝＝50.当α1与α2分别为锐角和钝角时，t1＝>50，t2＝>50.综上所述，当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短．3．解：(1)设P(x，y)，则AP＝(x－1，y－2)，AB＝(，－2)．将AB绕点A沿顺时针方向旋转到AP，相当于沿逆时针方向旋转到AP，于是AP＝＝(－1，－3)．所以解得x＝0，y＝－1，即点P的坐标为(0，－1)．(2)设曲线C上任一点P的坐标为(x，y)，OP绕O逆时针旋转后，点P的坐标为(x′，y′)，则即又因为x′2－y′2＝3，所以(x－y)2－(x＋y)2＝3.化简得y＝－.
