一、选择题1．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－解析：设y＝，由1＝得，k＝2.因此，y关于x的函数关系式为y＝.答案：C2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2B．6C．1D．0解析： f(x－1)＝x2－3,令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3.f(2)＝9－3＝6.答案：B3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7解析： g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，∴令x＋2＝t，则x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.答案：B4．垂直于x轴的直线与函数y＝＋图像的交点有()A．0个B．1个C．2个D．1个或0个解析：当x>0时，垂直于x轴的直线与函数的图像有一个交点，当x≤0时垂直于x轴的直线与函数的图像无交点．答案：D二、填空题5．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为________.解析： 正方形的周长为x,∴正方形的边长为.∴正方形的对角线长为x,∴y＝x(x＞0)．答案：y＝x(x＞0)6．下列关于函数y＝f(x)(x∈R)的图像与直线x＝a(a∈R)的交点，说法正确的有________．①至多有一个；②至少有一个；③有且仅有一个；④有一个或两个；⑤与a的值有关，不能确定．解析：直线x＝a(a∈R)是与x轴垂直的一条直线，与定义域为R的函数y＝f(x)的图像有且仅有一个交点．答案：③7．若2f(x)＋f()＝2x＋(x≠0)，则f(2)＝________．解析：令x＝2得2f(2)＋f()＝，令x＝得2f()＋f(2)＝，消去f()得f(2)＝.答案：8．若f(2x)＝4x2＋2，则f(x)的解析式为________．解析： f(2x)＝4x2＋2,令2x＝t，则x＝，∴f(t)＝4()＋2＝t2＋2，∴f(x)＝x2＋2.答案：f(x)＝x2＋2三、解答题9．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图像过点(0，3)，求f(x)的解析式．解： f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图像关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3. ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10，∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.10．2012年4月1日，王兵买了一辆别克新凯越1.6L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40L/100km；市郊工况：6.60L/100km；综合工况：8.00L/100km.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10000km，汽油价格按平均价格7....
