1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合P＝{M｜|MF1|＋|MF2|＝2a，0＜|F1F2|＜2a}．2．椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(a＞c).（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy．那么焦点F1，F2的坐标分别为_________，_________．（2）列式：设M(x，y)是椭圆上任意一点，由椭圆的定义得|MF1|＋|MF2|＝2a，即．（3）化简：上式整理可得．令，可得(a＞b＞0)．3．椭圆的标准方程椭圆的标准方程有两种形式：（1）焦点落在x轴上的椭圆的标准方程为(a＞b＞0)，焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，焦距为_________，且_________，如图1所示；（2）焦点落在y轴上的椭圆的标准方程为(a＞b＞0)，焦点为F1(0，－c)，F2(0，c)，焦距为_________，且_________，如图2所示．图1图2图3注：椭圆方程中，a表示椭圆上的点到两焦点的距离的和的一半，可借助于图3记忆．正数a，b，c恰好构成一个直角三角形，其中a是斜边，所以a＞b，a＞c且，其中c是焦距的一半．对于图2中的椭圆，关系式a＞b，a＞c且也始终成立．4．椭圆(a＞b＞0)的简单几何性质（1）范围：易知，故，即；同理．故椭圆位于直线和所围成的矩形框里．（2）对称性：在方程中，以代替或以代替或以代替、以代替，方程都不改变，故椭圆关于x轴、y轴和原点都对称．原点为椭圆的对称中心，也称为椭圆的中心．（3）顶点：椭圆与x轴、y轴分别有两个交点，这四个交点即为椭圆与它的对称轴的交点，叫做椭圆的顶点．其中x轴上两个顶点的连线段称为椭圆的长轴，y轴上两个顶点的连线段称为椭圆的短轴，长轴长为_________，短轴长为_________．说明：依据椭圆的四个顶点，可以确定椭圆的具体位置．（4）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的_________．离心率能够刻画椭圆的扁平程度．椭圆的扁平程度由离心率的大小确定，与椭圆的焦点所在的坐标轴无关，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆．5．椭圆，(a＞b＞0)的几何性质比较标准方程(a＞b＞0)(a＞b＞0)图形范围，，对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：原点焦点左焦点F1(－c，0)，右焦点F2(c，0)下焦点F1(0，－c)，上焦...
