课后提升作业六球的体积和表面积(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·杭州高二检测)把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A.2倍B.2Error:Referencesourcenotfound倍C.Error:Referencesourcenotfound倍D.Error:Referencesourcenotfound倍【解析】选B.设原球的半径为R，表面积扩大2倍，则半径扩大Error:Referencesourcenotfound倍，体积扩大2Error:Referencesourcenotfound倍.2.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为()A.Error:ReferencesourcenotfoundπB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundπD.4π【解析】选B.根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r=1，所以V=Error:Referencesourcenotfoundπr3=Error:Referencesourcenotfoundπ.3.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为()A.4∶3B.3∶1C.3∶2D.9∶4【解析】选C.作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h=3R，圆锥底面半径r=Error:ReferencesourcenotfoundR，则l=Error:Referencesourcenotfound=2Error:ReferencesourcenotfoundR，所以Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.【延伸探究】本题条件不变，求圆锥的体积与表面积之比.【解析】设球的半径为R，则圆锥的高为h=3R，圆锥底面半径r=Error:ReferencesourcenotfoundR，所以Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.4.已知某球的大圆周长为c，则这个球的表面积是()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.2πc2【解析】选C.设球的半径为r，则2πr=c，所以r=Error:Referencesourcenotfound，所以球的表面积为S=4πr2=4π·Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.5.(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π，则r=()A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的底面半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为Error:Referencesourcenotfound×4πr2+πr×2r+...
