第二讲证明不等式的基本方法2.1比较法A级基础巩固一、选择题1．若a＜0，b＜0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为()A．p＜qB．p≤qC．p＞qD．p≥q解析：因为p－q＝＋－a－b＝≤0，所以p≤q.答案：B2．已知a，b都是正数，P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是()A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q解析：因为a，b都是正数，所以P＞0，Q＞0.所以P2－Q2＝－()2＝≤0.所以P2－Q2≤0.所以P≤Q.答案：D3．已知a，b，c均大于1，且logac·logbc＝4，则下列一定正确的是()A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c解析：因为logac·logbc＝＝4，所以lg2c＝4lga·lgb≤(lga＋lgb)2＝(lgab)2.又c＞1，a＞1，b＞1，所以lgc≤lgab，即c≤ab.答案：B4．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系为()A．a5＞b5B．a5＜b5C．a5＝b5D．不确定解析：由等比数列的性质知a5＝，由等差数列的性质知b5＝2b3－b1.又a1≠a3，故a5－b5＝－2b3＋b1＝＝＞0.因此，a5＞b5.答案：A5．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是()A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．大小不确定解析：P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当0＜a＜1时，0＜a3＋1＜a2＋1，0＜＜1，所以loga＞0，即P－Q＞0，所以P＞Q.当a＞1时，a3＋1＞a2＋1＞0，＞1，所以loga＞0，即P－Q＞0，所以P＞Q.故应选A.答案：A二、填空题6．若－1＜a＜b＜0，则，，a2，b2中最小的是________．解析：依题意，有＞，a2＞b2，故只需比较与b2的大小．因为b2＞0，＜0，所以＜b2.所以，，a2，b2中最小的是.答案：7．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b应满足的条件是________．解析：由x＞y得a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，故a＝－2，b＝－不同时成立．答案：a＝－2，b＝－不同时成立8．若0＜a＜b＜1，P＝log，Q＝(loga＋logb)，M＝log(a＋b)，则P，Q，M的大小关系是________．解析：因为0＜a＜b＜1，所以＞，所以log＜log＝log(ab)＝(loga＋logb)，即P＜Q，又＜a＋b，所以log＞log(a＋b)，即P＞M，所以Q＞P＞M.答案：Q＞P＞M三、解答题9．已知a∈R，求证：3(1＋a2＋a4)≥(1＋a＋a2)2.证明：3(1＋a2＋a4)－(1＋a＋a2)2＝3(1＋a2＋a4)－(1＋a2＋a4＋2a＋2a3＋2a2)＝2－2a－2a3＋2a4＝2(1－a)2(1＋a＋a2)≥0，即3(1＋a2＋a4)≥(1＋a＋a2)2.10．已知a，b，c∈R＋，求证：aabbcc≥(abc).证明：因为a，b，c是正数，不妨设a≥b≥c＞0，则≥1，≥1，≥1.因为＝abc＝·≥...
