复习课整合·网络构建]警示·易错提醒]1．不等式性质的两个易错点．(1)忽略不等式乘法中“大于0”这一条件．(2)求相关式子的取值范围时，常常因变形不等价导致错误．2．应用基本不等式求最值的三个注意点．(1)“一正”：各项或各因数都是正数．(2)“二定”：积(或和)为定值．(3)“三等”：等号成立的条件．3．绝对值不等式的两个注意点．(1)解绝对值不等式、关键是应用绝对值定义或绝对值的性质去掉绝对值符号．(2)在应用零点分段法分类讨论时，要注意做到分类标准统一，分类方法既不重复又不遗漏，在应用平方法时，要注意同解变形．专题一基本不等式的应用在用基本不等式求最值时，“正数”“相等”等条件往往容易从题设中获得或验证，而“定值”则需要一定的技巧和方法．常用的方法有“加－项、减－项”“配系数”“拆项法”“1的代换”等．例1]已知x＞1，求函数y＝的最小值．解：y＝＝＝≥1，当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立，所以当x＝2时，y有最小值，最小值为1.归纳升华1．利用基本不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”，“一正”是指各项均为正数；“二定”就是若积为定值则和有最小值，若和为定值则积有最大值；“三相等”就是必须验证等号成立的条件，若等号不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值．2．基本不等式的功能在于“和”与“积”的相互转化，使用基本不等式求最值时，给定的形式不一定能直接适合基本不等式，往往需要拆添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式)，构造出基本不等式的形式再进行求解．变式训练]已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．解：法一：因为x＞0，y＞0，＋＝1，所以x＋y＝1·(x＋y)＝(x＋y)＝＋＋10≥2＋10＝6＋10＝16，当且仅当＝，且＋＝1，所以当x＝4，y＝12时，x＋y有最小值为16.法二：因为由＋＝1得(x－1)(y－9)＝9(定值)，且x＞0，y＞0，所以x＞1，y＞9，所以x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2＋10＝16，当且仅当即时，等号成立，所以x＋y有最小值为16.专题二绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式指的是||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.这是一类特殊的不等式，它反映的是实数和与差的绝对值与绝对值的和差之间的关系，常用于解决最值问题、不等式恒成立问题及不等式的证明．例2]求函数y＝|x－2|＋|x＋5|的最小值．解：y＝|x－2|＋|x＋5|≥|(x－2)－(x＋5)|＝7.当且仅当(x－2)(x＋5)≤0，即－5≤x≤2时等号成立，故函数的最小值为7.归纳升华绝对值三角不等式体现了“放缩法”...
