第二讲参数方程一、曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级基础巩固一、选择题1．方程(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的()A．(1，1)B.C.D.解析：当θ＝时，x＝，y＝，所以点在方程(θ为参数)所表示的曲线上．答案：C[来源:学,科,网]2．下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A.B.C.D.解析：选项A表示x轴上以(1，0)为端点向右的射线；选项B表示的是y轴；选项C表示x轴上以(0，0)和(2，0)为端点的线段；只有选项D可以作为x轴的参数方程．答案：D3．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0得：(x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.所以(t为参数)答案：A4．参数方程(θ为参数)化为普通方程是()[来源:学科网ZXXK]A．2x－y＋4＝0B．2x＋y－4＝0C．2x－y＋4＝0，x∈[2，3]D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3]解析：由x＝2＋sin2θ，则x∈[2，3]，sin2θ＝x－2，y＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ＝－2x＋4，即2x＋y－4＝0.故化为普通方程为2x＋y－4＝0，x∈[2，3]．答案：D5．参数方程(0≤θ<2π)表示的是()A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过点C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过点解析：因为x＝，故x∈[0，]，又y＝(1＋sinθ)，故y∈[0，1]．因为x2＝1＋sinθ，所以sinθ＝x2－1，代入y＝(1＋sinθ)中得y＝x2，即x2＝2y，(0≤x≤，0≤y≤1)表示抛物线的一部分，又2×＝1，故过点.答案：B二、填空题6．若x＝cosθ，θ为参数，则曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为______________．解析：把x＝cosθ代入曲线x2＋(y＋1)2＝1，得cos2θ＋(y＋1)2＝1，于是(y＋1)2＝1－cos2θ＝sin2θ，即y＝－1±sinθ.由于参数θ的任意性，可取y＝－1＋sinθ，因此，曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为[来源:学+科+网Z+X+X+K](θ为参数)．答案：(θ为参数)7．在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________________．解析：因为x＝2＋t，所以t＝x－2，代入y＝1＋t，得y＝x－1，即x－y－1＝0.答案：x－y－1＝08．已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，a∈R)．点M(5，4)在该曲线上，则常数a＝________．解析：因为点M(5，4)在曲线C上，所以解得所以a的值为1.答案：1三、解答题9．指出下列参数方程表示什么曲线：(1)(θ为参数，0<θ<)；(2)(t为参数，π≤t≤2π)；...
