第二讲参数方程二、圆锥曲线的参数方程第1课时椭圆A级基础巩固一、选择题1．把椭圆的普通方程9x2＋4y2＝36化为参数方程是()A.(φ为参数)B.(φ为参数)C.(φ为参数)D.(φ为参数)解析：把椭圆的普通方程9x2＋4y2＝36化为＋＝1，则b＝2，a＝3，其参数方程为(φ为参数)．答案：B2．椭圆(θ为参数)的焦距为()[来源:学科网]A.B．2C.D．2解析：消去参数θ得椭圆方程为：＋＝1，所以a2＝25，b2＝4，所以c2＝21，所以c＝，[来源:学,科,网Z,X,X,K]所以2c＝2.答案：B3．点(2，3)对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为()A．kπ＋(k∈Z)B．kπ＋(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)解析：由得故D正确．答案：D4．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2，3)B．点(2，0)C．点(1，3)D．点解析：把四个选项代入P点检验，只有B符合．答案：B5．椭圆(θ为参数，0≤θ<2π)上有一点P，则P点的离心角为()A.B.C.D.解析：将P代入得又0≤θ<2π，所以θ＝.答案：B二、填空题6．已知椭圆的参数方程为(t为参数)，点M、N在椭圆上，对应参数分别为，，则直线MN的斜率为________．解析：当t＝时，即M(1，2)，同理N(，2)．kMN＝＝－2.答案：－27．已知P是椭圆＋＝1上的动点，O为坐标原点，则线段OP中点M的轨迹方程是________．解析：设P(4cosθ，2sinθ)，M(x，y)，则由中点坐标公式得即(θ为参数)，消去θ得动点M的轨迹方程是＋＝1.答案：＋＝18．已知A(3，0)，P是椭圆＋＝1上的动点．若使|AP|最大，则P点坐标是________．解析：椭圆的参数方程为(θ为参数)．设P(5cosθ，4sinθ)，[来源:学科网ZXXK]则|PA|＝＝＝＝|3cosθ－5|≤8，当cosθ＝－1时，|PA|最大，此时，sinθ＝0，点P的坐标为(－5，0)．答案：(－5，0)三、解答题9．已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y2＝1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值，以及取得最大值时点P的坐标．解：直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x＋2y＝0.因为P为椭圆＋y2＝1上任意一点，故可设P(2cosθ，sinθ)．因此点P到直线l的距离[来源:学科网ZXXK]d＝＝，所以当sin＝±1，即θ＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.当k为偶数时，得点P的坐标为，当k为奇数时，得点P的坐标为.所以点P到直线l的距离的最大值为，取得最大值时点P的坐标为或.10．设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点A到F1，F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点P是(1)中所得椭圆上...
