第二章随机变量及其分布2.4正态分布A级基础巩固一、选择题1．设随机变量X～N(1，22)，则D＝()A．4B．2C.D．1解析：因为X～N(1，22)，所以D(X)＝4.所以D＝D(X)＝1.答案：D2．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：μ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态密度曲线的对称轴，由图可知μ1＜μ2；σ反映的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由题图可知σ1＜σ2.答案：A3．(2015·山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%]A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解析：由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.6826，P(－6＜ξ＜6)＝0.9544，故P(3＜ξ＜6)＝＝＝0.1359＝13.59%.答案：B4．若随机变量X的密度函数为f(x)＝·e－，X在区间(－2，－1)和(1，2)内取值的概率分别为p1，p2则p1，p2的关系为()A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．不确定解析：由正态曲线的对称性及题意知：μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线x＝0对称，所以p1＝p2.答案：C5．已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200，182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A．0.9973B．0.6826C．0.8413D．0.8159解析：由题意知μ＝200，σ＝18，μ－σ＝182，μ＋σ＝218，由P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，答案应选B.答案：B二、填空题6．设X～N，则P(－1＜X＜1)的值为________．解析：由题意可知，μ＝0，σ＝，故P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝P(－1＜X＜1)＝0.9544.答案：0.95447．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3，5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．解析：由题意知区间(－3，－1)与(3，5)关于直线x＝μ对称，因为区间(－3，－1)和区间(3，5)关于x＝1对称，所以正态分布的数学期望为1.答案：18．工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)，在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件可能有________个．解析：因为P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.9974，所以不属于区间...
